a. Tuliskan pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika.

Jawaban: 3a + 2b + c = 390

 

b. Tuliskan hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika juga untuk menghasilkan sistem persamaan.

Jawaban:

3a + 2b + c = 390

a + 3b + c = 460

2a – c = 0

 

c. Apakah sistem persamaan itu sebuah sistem persamaan linear? Bagaimana kamu tahu?

Jawaban: Sistem persamaan linear, 3 persamaan dengan 3 variabel yang semua variabelnya berpangkat 1.

 

d. Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Jawaban:

3a + 2b + c = 390 | x3 | 9a + 6b + 3c = 1170

a + 3b + c = 460 | x2 | 2a + 6b + 4c = 920

(dikurangkan)

7a – c = 250

7a – c = 250

2a – c = 0

5a = 250

a = 50

 

2a – c = 0

c = 2a

c = 100

 

3a + 2b + c = 390

150 + 2b + 100 = 390

2b = 140

b = 70

 

e. Ada berapa solusi yang ada?

Jawaban: Ada 1 (set) solusi yaitu a = 50, b = 70, c = 100

 

f. Berapakah panjang tiap jenis tongkat?

Jawaban: Tongkat a panjangnya 50 cm, tongkat b panjangnya 70 cm, tongkat c panjangnya 100 cm.

 

2. Sebuah minuman dijual dalam tiga kemasan berbeda: kecil, sedang, dan besar. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 2 kemasan sedang, dan 3 kemasan besar, dia mendapat minuman sebanyak 4.700 ml. Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 1 kemasan sedang, dan 2 kemasan besar, dia mendapat 3.300 ml. Jika Bonar membeli 2 kemasan sedang dan 2 kemasan besar, dia mendapat 2.800 ml minuman. Berapakah volume tiap jenis kemasan?

 

a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut.

Jawaban:

3k + 2s + 3b = 4700

3k + s + 2b = 3300

2s + 2b = 2800

 

b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.

Jawaban: Semua variabel pada sistem persamaan tersebut berpangkat satu, maka sistem persamaan tersebut adalah sistem persamaan linear.

 

c. Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Jawaban: Eliminasi persamaan pertama dan kedua:

3k + 2s + 3b = 4700

3k + s + 2b = 3300

s + b = 1400

Persamaan yang dihasilkan adalah persamaan yang sama dengan persamaan ketiga dalam sistem persamaan linear (seluruh persamaan dikalikan 2).

 

d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan.

Jawaban: Proses pada (c) menghasilkan persamaan yang sama dengan persamaan ketiga (grafiknya berupa dua garis berimpit), maka sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi.

 

e. Apa artinya bagi Bonar jika sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi?

Jawaban: Ada banyak kemungkinan volume kemasan kecil, sedang, dan besar, contohnya k = 366,66, s = 600, b = 800 adalah solusi, k = 333,33, s = 500, b = 900 juga solusi.

Baca juga: Kerjakan dan Pelajari 10 Soal Latihan Matematika SMP/MTS Kelas 9 Semester 2 Kurikulum Merdeka

3. Bu Wati membeli tiga jenis buah. Kalau ia membeli 3 kg jeruk, 3 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp130.000,00. Jika Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 2 kg pepaya, dan 1 kg salak, ia harus membayar Rp100.000,00. Jika Bu Wati mau membeli 1 kg jeruk dan 1 kg pepaya, ia harus membayar Rp50.000,00. Berapakah harga tiap kg setiap jenis buah?

 

a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut.

Jawaban:

3j + 3p + s = 130

2j + 2p + s = 100

j + p = 50

 

b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.

Jawaban: Sistem persamaan linear karena semua variabelnya berpangkat satu.

 

c. Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Jawaban: Eliminasi persamaan pertama dan kedua:

3j + 3p + s = 130

2j + 2p + s = 100

j + p = 30

Bandingkan persamaan ini dengan persamaan ketiga.

 

d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan.

Jawaban: Grafiknya berupa dua garis yang sejajar, maka sistem persamaan linear ini adalah sistem persamaan linear yang tidak memiliki solusi.

 

e. Apa artinya bagi Bu Wati jika sistem persamaan linear ini tidak memiliki solusi?

Jawaban: Harga buah-buahan di setiap paket berbeda-beda.

 

4. Untuk setiap model matematika berikut, tentukan apakah model matematika tersebut merupakan sistem persamaan linear atau bukan. Jelaskan.

 

a. 5x – 3y = 10

y = x2 – 5x + 6

Jawaban: Bukan sistem persamaan linear, ada variabel x2.

 

b. 3x – 5y + z = 10

x2 + y2 + z2 = 8

Jawaban: Bukan sistem persamaan linear, ada variabel x2, y2, z2.

 

c. 5x – 3y + 2z = 20

13x + 4y – z =15

2x – 5y -3z = 10

Jawaban: Sistem Persamaan Linear, semua variabel berpangkat 1.

 

d. 15x – 23y + 2z = 200

31x + 42y – 1/z = 150

23x – 45y – 33z = 100

Jawaban: Bukan Sistem Persamaan Linear, ada variabel 1/z.s

 

e. x – 3y +2z = 20

2x + y – 3z = 15

3x – 2y – z = 35

Jawaban: Sistem Persamaan Linear, semua variabel berpangkat 1.

Baca juga: Pelajari di Rumah 10 Soal Latihan Matematika Kelas 9 SMP/MTS Semester 2 Kurikulum Merdeka

5. Pak Musa memiliki toko beras dan menjual campuran beras. Campuran 2 kg beras A, 2 kg beras B, dan 1 kg beras C dihargai Rp50.000,00. Campuran 4 kg beras A, 2 kg beras B, dan 3 kg beras C dihargai Rp91.000,00. Campuran 4 kg beras A, 4 kg beras B, dan 2 kg beras C dihargai Rp95.000,00. Tentukan harga tiap kg beras A, beras B, dan beras C.

 

a. Tuliskan model matematikanya.

Jawaban:

2a + 2b + c = 50

4a + 2b + 3c = 91

4a + 4b + 2c = 95

 

b. Apakah model matematika itu merupakan sistem persamaan linear?

Jawaban: Sistem persamaan linear karena semua variabelnya berpangkat satu.

 

c. Ada berapa solusi yang dimiliki oleh sistem ini? Bagaimana kalian tahu?

Jawaban:

2a + 2b + c = 50 | x2 | 4a + 4b + 2c = 100

4a + 4b + 2c = 95 | x1 | 4a + 4b + 2c = 95

Perhatikan bahwa ruas kiri kedua persamaan sama sedangkan ruas kanannya berbeda. Ini adalah ciri sistem persamaan linear yang tidak memiliki solusi.

 

Simak berita update TribunPriangan.com lainnya di: Google News